北京大學(xué)2025年“強(qiáng)基計(jì)劃”校測(cè)筆試于6月29日?qǐng)A滿結(jié)束。此次考試覆蓋了哪些關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)呢？相較于清華大學(xué)，該校測(cè)的難度究竟如何？對(duì)于低年級(jí)的競(jìng)賽生以及非競(jìng)賽生而言，又應(yīng)如何高效備考呢？

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2025北大強(qiáng)基校測(cè)數(shù)學(xué)評(píng)析

注：以下評(píng)析內(nèi)容序號(hào)不代表題號(hào)

　　從北大強(qiáng)基數(shù)學(xué)試題可以看出，強(qiáng)基試題風(fēng)格與高考備考復(fù)習(xí)仍然存在一定互補(bǔ)性，優(yōu)秀的非競(jìng)賽生稍微弱于競(jìng)賽生。但是，今年北京大學(xué)強(qiáng)基筆試試題減少了過往重?cái)?shù)論、組合與平面幾何，無疑降低了難度，因此，今年的試題對(duì)非競(jìng)賽生更加友好。

　　1、本題作為一個(gè)三角應(yīng)用小題，實(shí)屬常態(tài)，極其簡(jiǎn)單，有利于所有學(xué)生發(fā)揮。

　　2、三角應(yīng)用。

　　3、三角應(yīng)用，本題表面是函數(shù)與方程，這種根式函數(shù)求值域或最值基本路徑是三角換元。本題求解路徑適宜所有學(xué)生把握，無論是競(jìng)賽生還是非競(jìng)賽生都能破解，但運(yùn)算過程經(jīng)歷反三角運(yùn)算，還是比較繁瑣，對(duì)運(yùn)算能力要求比較高。

　　4、函數(shù)與方程。

　　5、本題作為一個(gè)整數(shù)分析小題，非常簡(jiǎn)單，有利于所有學(xué)生發(fā)揮，由于都會(huì)做，因此，競(jìng)賽生不占優(yōu)勢(shì)。

　　6、代數(shù)式靈活變形、求值，本題表面上是函數(shù)與方程，本質(zhì)上是代數(shù)式靈活變形，當(dāng)然不變也行，絲毫不偏向競(jìng)賽生，本著有利于所有考生立意本題，算是極其簡(jiǎn)單題。

　　7、復(fù)數(shù)與多項(xiàng)式，本題基于復(fù)數(shù)加法運(yùn)算與幾何意義立意試題，有利于所有考生發(fā)揮，絲毫不偏向競(jìng)賽生，試題陳舊簡(jiǎn)單。

　　8、代數(shù)式靈活變形，本題作為代數(shù)式求值，本質(zhì)在于代數(shù)式靈活變形，深度檢測(cè)通性通法，經(jīng)同構(gòu)轉(zhuǎn)化應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性，基于一一對(duì)應(yīng)求值，試題立意面向所有考生，十分有利于所有學(xué)生發(fā)揮。

　　9、不等式與最值探究，本題基于二元變量條件立意最值計(jì)算，情境簡(jiǎn)單，有利于所有考生發(fā)揮，競(jìng)賽生不占優(yōu)勢(shì)，屬簡(jiǎn)單題。

　　10、向量與幾何，本題檢測(cè)平面向量通性通法，屬簡(jiǎn)單題。本著有利于所有考生發(fā)揮，不偏向競(jìng)賽經(jīng)歷的考生，這是北大今年?？嫉囊粋€(gè)新動(dòng)向，命題有利于全部考生發(fā)揮的公平競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境。

　　11、不等式與最值探究，本題屬三元最值探究基本經(jīng)典題型，競(jìng)賽生稍微占優(yōu)勢(shì)，非競(jìng)賽生只要稍加準(zhǔn)備就沒問題。

　　12、本題情境新穎，屬難題，但對(duì)非競(jìng)賽生與競(jìng)賽生是公平的，試題立意不偏向競(jìng)賽生。

　　13、三角與變換，本題以簡(jiǎn)單的三角方程情境立意三角變換，檢測(cè)靈活性，有利于所有考生發(fā)揮。

　　14、三角與變換，化簡(jiǎn)求值，表面三角變換求和，本質(zhì)是復(fù)數(shù)應(yīng)用，這道題有點(diǎn)向競(jìng)賽生傾斜，不利于非競(jìng)賽生發(fā)揮，對(duì)非競(jìng)賽生來講算是難題。

　　15、本題基于二項(xiàng)式定理與組合恒等式立意，由于面向高考的常態(tài)教學(xué)這方面有弱化，因此本題稍微偏向競(jìng)賽生，比較有利于競(jìng)賽生發(fā)揮，不利于非競(jìng)賽生，對(duì)非競(jìng)賽生來講是較難題目。

　　16、集合劃分與子集極值問題，本題基于一個(gè)集合的滿足特定條件的子集組立意試題，傾向于偏向競(jìng)賽生，常態(tài)教學(xué)面向過往高考試題，在這方面弱化嚴(yán)重，層次較強(qiáng)，非競(jìng)賽生能力相對(duì)較弱，因此本題有利于競(jìng)賽生發(fā)揮。

　　17、數(shù)列與遞推方法，本題基于取整函數(shù)靈活檢測(cè)數(shù)列求和方法，需要確定滿足的正整數(shù)個(gè)數(shù)，按取整函數(shù)概念，等價(jià)轉(zhuǎn)化。

　　18、復(fù)數(shù)與多項(xiàng)式，本題基于復(fù)數(shù)方程立意，關(guān)聯(lián)主題是代數(shù)式靈活變形，原方程無法直接求解，需要合理變形調(diào)結(jié)構(gòu)，凝聚主元構(gòu)建求解路徑。由于高考備考在復(fù)數(shù)教學(xué)方面無止境弱化，導(dǎo)致非競(jìng)賽生復(fù)數(shù)知識(shí)掌握太少，因此本題對(duì)非競(jìng)賽生不夠友好，有利于競(jìng)賽生發(fā)揮。

　　19、函數(shù)與方程，本題基于三次方程根與系數(shù)的關(guān)系立意試題，同時(shí)關(guān)聯(lián)代數(shù)式靈活變形，稍微偏向競(jìng)賽經(jīng)歷的考生，非競(jìng)賽生發(fā)揮會(huì)欠佳。

　　20、本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的平面幾何題，只需要應(yīng)用平分線性質(zhì)導(dǎo)比例與勾股定理建立數(shù)據(jù)關(guān)系，即可完成求解。命題有意平衡非競(jìng)賽生與競(jìng)賽生的幾何能力，使得所有考生公平競(jìng)爭(zhēng)。

　　?北大強(qiáng)基數(shù)學(xué)試題總評(píng)：

　　縱觀今年北京大學(xué)強(qiáng)基?？紨?shù)學(xué)題，命題思想悄悄發(fā)生變化，立意試題盡量提供所有考生公平競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，以防競(jìng)賽生占據(jù)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。

　　今年的試題格局完全發(fā)生了變化，過去北大強(qiáng)基?？际种匾曊麛?shù)分析、組合分析與平面幾何三大項(xiàng)，今年相關(guān)題目分量很少；還有不等式與數(shù)列兩個(gè)主題題目也明顯減少，過去五年從未考過的平面向量，今年出現(xiàn)了等等。

　　因此，基于北大強(qiáng)基數(shù)學(xué)最新考題特點(diǎn)，我們建議有志于參加北大強(qiáng)基計(jì)劃考試的低年級(jí)同學(xué)提前應(yīng)對(duì)，建議同學(xué)們：

　　1??高二用一年的課余時(shí)間加強(qiáng)強(qiáng)基計(jì)劃課程拓展學(xué)習(xí)，譬如堅(jiān)持每周末花3-4個(gè)小時(shí)參加清北強(qiáng)基數(shù)學(xué)課程拓展；

　　2??高三全力備戰(zhàn)高考，因?yàn)楦呖既雵鞘种匾模?/p>

　　3??高考后繼續(xù)參加北大強(qiáng)基沖刺與考前模擬測(cè)試以熱身訓(xùn)練，這是一條有效的北大強(qiáng)基備考路徑。

有獎(jiǎng)?wù)骷?/h2>

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