數(shù)學(xué)競(jìng)賽是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)潛能、培養(yǎng)邏輯思維和解決問(wèn)題能力的重要途徑。對(duì)于初高中生來(lái)說(shuō)，如果想要在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)，選擇合適的學(xué)習(xí)材料至關(guān)重要。一份精心挑選的競(jìng)賽書(shū)單，能夠?yàn)閷W(xué)生們提供系統(tǒng)的知識(shí)體系和豐富的解題技巧，幫助他們?cè)跀?shù)學(xué)的世界里暢游無(wú)阻。

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本篇主要介紹各個(gè)板塊的書(shū)籍推薦，每份書(shū)籍的特點(diǎn)難度等，以方便同學(xué)們?cè)谧约汉线m的階段選擇閱讀。

一試的書(shū)籍推薦

一試書(shū)籍主要分為兩個(gè)部分，一個(gè)是從初中起步的同學(xué)的刷書(shū)推薦，另一個(gè)部分是從高中起步的同學(xué)刷書(shū)推薦。初中起步的同學(xué)可以根據(jù)推薦做完初中部分之后再按高中的內(nèi)容準(zhǔn)備。

01初中部分

我們建議從兩個(gè)方面來(lái)刷書(shū)，第一是系統(tǒng)把所有知識(shí)方法講一遍的書(shū)籍，這部分推薦《奧數(shù)教程》初中卷，這套書(shū)籍按照我們七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)課本的順序展開(kāi)，適合我們系統(tǒng)把初中數(shù)學(xué)的知識(shí)過(guò)一遍，而且平面幾何和初等代數(shù)雜糅在一起，適合隨時(shí)換換腦筋。建議在做的時(shí)候認(rèn)真閱讀學(xué)習(xí)例題，掌握思想方法，習(xí)題部分可以嘗試自己去做一做。

系統(tǒng)知識(shí)過(guò)一遍之后，建議做小藍(lán)本初中卷，即《數(shù)學(xué)奧林匹克小叢書(shū)》初中卷系列。這套叢書(shū)以專題和數(shù)學(xué)思想為組織形式編寫(xiě)，有些內(nèi)容和思想在系統(tǒng)學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的過(guò)程中并不能學(xué)習(xí)到，例如一些多項(xiàng)式相關(guān)的因式分解和組合數(shù)學(xué)染色，初等數(shù)論等內(nèi)容，難度跨度較大。建議先把代數(shù)部分閱讀完成，即《因式分解技巧》《方程與方程組》《一次函數(shù)與二次函數(shù)》，然后再按照幾何，數(shù)論，組合的順序一本一本攻克剩下的基本讀物。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽基礎(chǔ)，這兩套書(shū)足夠，不必花費(fèi)太多時(shí)間。

02高中部分

初中小藍(lán)皮讀完之后，正式步入高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，首先按照我們之前提到過(guò)的，要把高中必修課本按照必修14523的順序?qū)W一遍，并輔以五三等一輪復(fù)習(xí)書(shū)籍做一些練習(xí)。

這之后要開(kāi)始一試的書(shū)籍閱讀，還是以《奧數(shù)教程》高中卷為教材，把高一年級(jí)和高二年級(jí)的兩本做完，高三年級(jí)的書(shū)是以二試為內(nèi)容的，不必去讀，我們可以讀專門的二試書(shū)籍。

奧數(shù)教程讀完之后已經(jīng)可以開(kāi)始做整套的模擬題來(lái)提高自己做題的水平，這里推薦中等數(shù)學(xué)每年的增刊一，中等數(shù)學(xué)每年會(huì)出一本高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬題集，被稱為增刊一，該增刊邀請(qǐng)全國(guó)多所競(jìng)賽名校共同出題，每年出一本，一本大概20到30套模擬題，是做一試的良好訓(xùn)練素材。

這套模擬題的特點(diǎn)是難度飄忽不定，有時(shí)候還會(huì)有一些非常困難的習(xí)題出現(xiàn)。不過(guò)這不是我們逃避這套模擬題的借口，相反，我們參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽就是要適應(yīng)各種折磨心態(tài)的考試，學(xué)會(huì)面對(duì)各種自己不適應(yīng)的題目，狀態(tài)等，這樣在考試的時(shí)候才能適應(yīng)各種風(fēng)格的試題，保持自己良好的心態(tài)從而發(fā)揮出應(yīng)有的水平。

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二試書(shū)籍推薦

二試每個(gè)板塊我們都先介紹一本或者一套學(xué)知識(shí)的書(shū)籍，然后再介紹一本或幾本做習(xí)題的書(shū)籍。

01平面幾何部分

首先是平面幾何板塊，這里推薦的學(xué)知識(shí)的書(shū)籍有：沈文選老師的《奧賽經(jīng)典》（幾何卷）和沈文選老師的《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題策略-平面幾何分冊(cè)》，除此之外還推薦簫振鋼老師的《幾何變換與幾何證題》。

這幾本書(shū)都建議熟讀例題，親自去做例題，然后再參照參照答案對(duì)比自己的思路。解題策略那本書(shū)則由很多性質(zhì)和構(gòu)成，這些性質(zhì)一定要自己親自證明一遍，并且記住，不僅記住結(jié)論還要記住證明過(guò)程中的方法和思想，因?yàn)楹芏鄦?wèn)題要克服的本質(zhì)困難和經(jīng)典的性質(zhì)類似，我們通過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)典性質(zhì)中的思想方法，可以獲得解決很多問(wèn)題本質(zhì)困難的思路。

02代數(shù)部分

很遺憾初等代數(shù)沒(méi)有一本書(shū)講的比較全面比較好的，只能選擇《奧賽經(jīng)典》（代數(shù)分冊(cè)）算是一本比較全面的介紹代數(shù)各個(gè)板塊各種知識(shí)的書(shū)籍，可以仔細(xì)閱讀其知識(shí)講解和例題，其次可以選擇做小藍(lán)皮《平均值不等式與柯西不等式》以及《不等式解題方法與技巧》兩本書(shū)，是對(duì)不等式很好的練習(xí)。

一個(gè)比較好的消息是，二試的代數(shù)部分和一試的很多內(nèi)容都相同和重合，做好一試的同時(shí)也是把二試的代數(shù)部分基礎(chǔ)做好。

03數(shù)論部分

建議第一步先閱讀小藍(lán)皮初中卷的《整除、同余和不定方程》作為入手，讀完之后閱讀小藍(lán)皮高中卷的《數(shù)論》，如果想要系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)論成體系的知識(shí)，最全面最權(quán)威的當(dāng)屬潘承彪寫(xiě)的《初等數(shù)論》，這本書(shū)是大學(xué)教材風(fēng)格的，對(duì)競(jìng)賽題目的涉及比較少。

如果想閱讀以競(jìng)賽題目為主的系統(tǒng)性數(shù)論書(shū)籍，建議閱讀美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽教練，Titu的《數(shù)論：概念與問(wèn)題》這是一本最近幾年新出的數(shù)論書(shū)籍，寫(xiě)的很好，由淺入深，從入門到集訓(xùn)隊(duì)各個(gè)層次的學(xué)生都能從這本書(shū)中收益，建議仔細(xì)讀，認(rèn)真讀，最好能親自做一做題目。最后推薦難度比較大的命題人講座系列中馮志剛寫(xiě)的《初等數(shù)論》，可以作為一本難度在CMO層次的初等數(shù)論訓(xùn)練題集。

04組合數(shù)學(xué)部分

組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域我只推薦兩本書(shū)，第一本是《奧賽經(jīng)典》(組合卷)，這本書(shū)按照知識(shí)和常用的思想方法對(duì)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中涉及的組合問(wèn)題做了系統(tǒng)的介紹，適合作為第一本系統(tǒng)學(xué)習(xí)組合數(shù)學(xué)的書(shū)籍使用，很多經(jīng)典問(wèn)題和結(jié)論都放在書(shū)中的例題上，所以要仔細(xì)讀，認(rèn)真思考。

第二本是馮躍峰老師的《組合構(gòu)造》，我認(rèn)為這一本稱得上是高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽書(shū)籍中至尊王者，馮老師按照組合的不同構(gòu)造思路和想法進(jìn)行分類，詳細(xì)闡述了各種構(gòu)造的思路來(lái)歷而不僅僅是給出一個(gè)答案而已，某種程度上講，學(xué)會(huì)了構(gòu)造就學(xué)會(huì)了組合，也學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)。馮老師產(chǎn)出的各種作品都有類似的風(fēng)格，把思想和想法闡述的非常詳盡，馮老師還有一整套組合書(shū)籍，建議有時(shí)間可以都閱讀一下。

讀完上面這些書(shū)籍之后，各個(gè)板塊的知識(shí)和思想應(yīng)該都比較充分和詳實(shí)了，下面就應(yīng)該進(jìn)入到刷題環(huán)節(jié)了。刷題用書(shū)就是《走向IMO》系列叢書(shū)。走向IMO系列叢書(shū)20周年，數(shù)學(xué)會(huì)競(jìng)賽委員會(huì)出版了最新的按照比賽集合的走向IMO真題集，建議大家可以做這一套書(shū)，先做聯(lián)賽層次以下的，例如，女子賽，東南賽，西部賽等真題，然后再做聯(lián)賽真題，之后再做CMO層次的比賽真題，例如，CMO，美國(guó)，俄羅斯國(guó)賽題，羅馬尼亞大師杯等，最后再挑戰(zhàn)一部分中國(guó)集訓(xùn)隊(duì)測(cè)試題。

以上的內(nèi)容如果能全部完成，進(jìn)入省隊(duì)是綽綽有余的，甚至金牌也是綽綽有余的，如果發(fā)揮得當(dāng)，集訓(xùn)隊(duì)也是很有希望的，希望讀者各位同學(xué)加油！